Из сообщения невозможно выяснить, могут ли быть усыновителями только люди, живущие на территории ЛНР, или усыновить ребенка возможно и для граждан РФ. Теоретически, второе затруднено, например, ввиду необходимости дальнейшего контроля за условиями проживания ребенка и иных моментов.
Теоретически же не менее интересен вопрос о доступе к усыновлению граждан , проживающих на территории, подконтрольной Украине и иностранцев.
Очевидно, прояснить это можно, обратившись в Совет Министров ЛНР
http://sovminlnr.su/
приемная Председателя Совета Министров
Луганской Народной Республики: (0642) 58-56-13
Луганская Народная Республика, г. Луганск,
Площадь Героев Великой Отечественной войны, 3
Как позвонить на стационарный номер в Луганске из-за рубежа:
http://lug-info.com/news/one/minkomsvyazi-soobschilo-nomer-dozvona-abonentam-ukrtelekoma-dlya-zvonkov-iz-za-rubezha-23432